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『積分ドリル』で使われている言葉を説明します。

一次式挿入形

一次式挿入形とは、次の公式であらわされる形を使って積分を解いているものです。

本来f(x)である関数のxの部分にax+bという一次式が入っている形です。丁寧に解くには置換積分をすればよいのですが、 置換積分をするほどでもないので、半公式化されています。

次の例ではcos(x)の積分のxの部分に(3x+1)という一次式が入っている形になります。




微分同居形

『微分同居形』は聞きなれない言葉ですが、次のような積分の式であらわされるものです。 教科書などでもよく載っていると思います。

f(x)のxの部分に入っている関数を微分した形がf(x)と並んでいたら、f(t)の簡単な積分に置き換えられる、というものです。

これもまた置換積分すれば求められますが、置換積分をすることもなく半公式として覚えてしまいましょう、ということです。


この例では、g(x)にあたるのがx2になります。その微分形である2xがcos(x2)に同居しています。

このような場合、x2をtとおいてcos tを積分してからtを元に戻すと積分ができます。






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